<<
>>

Понятие простого и сложного процента

Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенного промежутка времени. Поскольку стандартным временным интервалом в финансовых операциях является 1 год, наиболее распространен вариант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды.
Известны две основные схемы дискретного начисления:
• схема простых процентов;
• схема сложных процентов.
Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен Р, требуемая доходность - r (в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину Р • r. Таким образом, размер инвестированного капитала (Rn) через n лет будет равен:


Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные и не востребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен:


Как же соотносятся величины Rn и Fn? Это чрезвычайно важно знать при проведении финансовых операций. Все зависит от величины п. Сравним множители наращения по простым и сложным процентам, т.е. сравним (1 + п • r) и (1 + r)п. Очевидно, что при п = 1 эти множители совпадают и равны (1 + r). Можно показать, что при любом r справедливы неравенства (1 + n • r) > (1 + r)n, если 0 < n < 1 и (1 + п • r) < (1 + r)n , если n > 1. Итак:
• Rn > Fn при 0 < n < 1;
• Rn < Fn при n >1.
Графически взаимосвязь Fn и Rn можно представить следующим образом (рис. 2.5):

Простая и сложная схемы наращения капитала

Простая и сложная схемы наращения капитала


Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит:
• более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода);
• более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно);
• обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода 1 год и однократном начислении процентов.
В случае краткосрочных ссуд со сроком погашения до одного года в качестве показателя и берется величина, характеризующая удельный вес длины подпериода (дни, месяц, квартал, полугодие) в общем периоде (год). Длина различных временных интервалов в расчетах может округляться: месяц - 30 дней; квартал - 90 дней; полугодие - 180 дней; год - 360 (или 365, 366) дней.
Пример 2.15.
Рассчитать наращенную сумму с исходной суммы в 1 тыс. руб. при размещении ее в банке на условиях начисления простых и сложных процентов, если: а) годовая ставка 20%; б) периоды наращения: 90 дней, 180 дней, 1 год, 5 лет, 10 лет. Полагать, что в году 360 дней.
Результаты расчетов имеют следующий вид:
(тыс. руб.)


Таким образом, если денежные средства размещены в банке на срок в 90 дней (менее одного года), то наращенная сумма составит: при использовании схемы простых процентов - 1,05 тыс. руб.; при использовании схемы сложных процентов - 1,0466 тыс. руб. Следовательно, более выгодна первая схема (разница - 3,4 руб.). Если срок размещения денежных средств превышает один год, ситуация меняется диаметрально: более выгодна становится схема сложных процентов, причем наращение в этом случае идет очень быстрыми темпами. Так, при ставке в 20% годовых удвоение исходной суммы происходит следующим темпом: при использовании схемы простых процентов - за 5 лет, а при использовании схемы сложных процентов - менее чем за четыре года.
Использование в расчетах сложного процента в случае многократного его начисления более логично, поскольку в этом случае капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает. При применении простого процента доходы по мере их начисления целесообразно снимать для потребления или использования в других инвестиционных проектах или текущей деятельности.
В практике деятельности хозяйствующих субъектов часто встречаются финансовые контракты, предусматривающие не единичные выплаты в начале и в конце срока действия контракта, а ряды последовательных выплат. Самым наглядным примером такого денежного потока является кредит, получаемый одномоментно или поэтапно с обязательством погашать его в течение нескольких последовательных периодов заранее оговоренными частями, равными или неравными. Расчеты финансовых характеристик таких денежных потоков аналогичны рассмотренным, с той лишь разницей, что каждая из выплат рассматривается как отдельная и независимая от других. Наращенная или дисконтированная стоимость каждой выплаты определяется по указанным выше формулам, а их приведенные к одному моменту стоимости суммируются.
Формула сложных процентов является одной из базовых формул в финансовых вычислениях, поэтому для удобства расчетов часто пользуются специальными финансовыми таблицами, в которых табулированы значения мультиплицирующих множителей вида (1 + r)n, 1(1 + r)n и некоторых других.
Подробно об использовании финансовых таблиц можно узнать в специальной литературе, например, [Ковалев, Уланов, 1999].
<< | >>
Источник: В.В. Ковалев, О.Н. Волкова. Анализ хозяйственной деятельности предприятия. 2002

Еще по теме Понятие простого и сложного процента:

  1. Вопрос 76. Статистика процентных ставок. Простые и сложные проценты Статистика процентных ставок является составной частью статистики финансов. Базисным понятием статистики процентных ставок являются процентные деньги или проценты.
  2. Сложные проценты
  3. СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ
  4. Стоимость денег во времени. Сложный процент и дисконтирование
  5. Области применения схемы простых процентов
  6. Сложный (многоканальный) таможенный тариф
  7. СЛОЖНЫЙ МУЛЬТИПЛИКАТОР
  8. Капитал как сложное явление
  9. СЛОЖНЫЕ АРБИТРАЖНЫЕ ВАЛЮТНЫЕ СДЕЛКИ
  10. Процент, норма процента
  11. Олигополия 365 Повторяющаяся «дилемма узников» — довольно сложная игра.
  12. Однако контроль за коли- чеством денег остается крайне сложной задачей.
  13. 1.7.3.1. Особенности рассмотрения представленных налогоплательщиками возражений (объяснений) по актам выездных налоговых проверок предприятий со сложной организационной структурой
  14. Простые акции
  15. Простое воспроизводство